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              立体几何专项复习题目及答案

              试题 时间2018-06-25 我要投稿
              www.3976096.com - 试题

              习题课

              课时目标 1能熟练应用直线平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用

              abc表示直线¡表示平面

              位置

              关系判定定理

              (符号语言)性质定理

              (符号语言)

              直线与平面平行ab且__________?aΦaΦ________________?ab

              平面与平面平行aΦbΦ且________________?Φ¦Φ£________________?ab

              直线与平面垂直lalb且____________?lͦaͦbͦ?____

              平面与平面垂直aͦ____?ͦ¦ͦ£ɦ£a

              __________?bͦ

              一填空题

              1不同直线mn和不同平面£给出下列命题

              ٦Φm??mΦ£ mnmΦ?nΦ£

              m?n??mn异面 ܦͦmΦ?mͦ£

              其中假命题的个数为________

              2下列命题中(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的为________

              3若ab表示直线表示平面下列命题中正确的有________个

              aͦbΦ?abaͦab?bΦaΦab?bͦ

              4过平面外一点P存在无数条直线与平面平行存在无数条直线与平面垂直有且只有一条直线与平面平行有且只有一条直线与平面垂直其中真命题的个数是________

              5如图所示正方体ABCDA1B1C1D1中点P在侧面BCC1B1及其边界上运动并且总是保持APBD1则动点P的轨迹是________

              6设ab为?#25945;?#30452;线为两个平面下列四个命题中正确的命题是________

              若ab与所成的角相等则ab

              若aΦbΦ£Φ£则ab

              若a?b?£ab则Φ£

              若aͦbͦ£ͦ£则ab

              7三棱锥DABC的三个侧面?#30452;?#19982;底面全等且ABAC3BC2则二面角ABCD的大小为______

              8如果一条直线与一个平面垂直那么称此直线与平面构成一个正交线面对?#20445;?#22312;一个正方体中由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的正交线面对的个数是________

              9如图所示在正方体ABCDA1B1C1D1中P为BD1的中点则PAC在该正方体各个面上的射影可能是________(填序号)

              二解答题

              10如图所示ABC为正三角形EC平面ABCBDCE且CECA2BDM是EA的中点求证

              (1)DEDA

              (2)平面BDM平面ECA

              (3)平面DEA平面ECA

              11如图棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形B1CA1B

              (1)证明平面AB1C平面A1BC1

              (2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD求A1DDC1的值

              能力提升

              12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A其三视图如图

              (1)根据图中的信息在四棱锥PABCD的侧面底面和棱中请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)

              一对互相垂直的异面直线________

              一对互相垂直的平面________

              一对互相垂直的直线和平面________

              (2)四棱锥PABCD的表面积为________(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)

              13如图在多面体ABCDEF中四边形ABCD是正方形AB2EFEFABEFFBBFFCH为BC的中点

              (1)求证FH平面EDB

              (2)求证AC平面EDB

              转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路其关系为

              即利用线线平行(垂直)证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)?#22402;?#26469;又利用面面平行(垂直)证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)甚至平行与垂直之间的转化这样来来往往就如同运用四渡赤水的战略战术达到了出奇制胜的目的

              习题课 答案

              知识梳理

              位置

              关系判定定理

              (符号语言)性质定理

              (符号语言)

              直线与平面平行ab且a?b??aΦaΦa?£ɦ£b?ab

              平面与平面平行aΦbΦ且a?£b?£abP?Φ¦Φ£ɦãa¡ɦãb?ab

              直线与平面垂直lalb且a?b?abP?lͦaͦbͦ?ab

              平面与平面垂直aͦa??ͦ¦ͦ£ɦ£abab??bͦ

              作业设计

              13

              解析 命题正确面面平行的性质命题不正确也可能n?£命题不正确如果mn有一条是的交线则mn共面命题不正确m与的关系不确定

              22

              解析 (2)和(4)对

              31

              解析 正确

              42

              解析 ٢正确

              5线段B1C

              解析 连结ACAB1B1C

              BDACACDD1

              BDDD1D

              AC面BDD1

              ACBD1

              同理可证BD1B1C

              BD1面AB1C

              PB1C时始终APBD1

              6

              790

              解析

              由题意画出图形数据如图取BC的中点E

              连结AEDE易知AED为二面角ABCD的平面角

              可求得AEDE2由此得AE2DE2AD2

              故AED90㣮

              836

              解析 正方体的一条棱长对应着2个正交线面对?#20445;?2条棱长共对应着24个正交线面对?#20445;?#27491;方体的一条面对角线对应着1个正交线面对?#20445;?2条面对角线对应着12个正交线面对?#20445;?#20849;有36个

              10证明 (1)如图所示

              取EC的中点F连结DFEC平面ABC

              ECBC又由已知得DFBC

              DFEC

              在RtEFD和RtDBA中

              EF12ECBD

              FDBCAB

              RtEFDRtDBA

              故EDDA

              (2)取CA的中点N连结MNBN

              则MN?12EC

              MNBDN在平面BDM内

              EC平面ABCECBN又CABN

              BN平面ECABN?平面MNBD

              平面MNBD平面ECA

              即平面BDM平面ECA

              (3)BD?12ECMN?12EC

              BD?MN

              MNBD为平行四边形

              DMBNBN平面ECA

              DM平面ECA又DM?平面DEA

              平面DEA平面ECA

              11(1)证明 因为侧面BCC1B1是菱形

              所以B1CBC1

              又B1CA1B

              且A1BBC1B

              所以B1C平面A1BC1

              又B1C?平面AB1C

              所以平面AB1C平面A1BC1

              (2)解 设BC1交B1C于点E连结DE则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线

              因为A1B平面B1CD所以A1BDE

              又E是BC1的中点所以D为A1C1的中点

              即A1DDC11

              12(1)PABC(或PACD或ABPD)

              平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB)

              PA平面ABCD(或AB平面PAD或CD平面PAD或AD平面PAB或BC平面PAB)

              (2)2a22a2

              解析 (2)依题意正方形的面积是a2

              SPABSPAD12a2

              又PBPD2aSPBCSPCD22a2

              所?#36816;?#26865;锥PABCD的表面积是

              S2a22a2

              13

              (1)证明 如图设AC与BD交于点G则G为AC的中点连结EGGH由于H为BC的中点

              故GH?12AB

              又EF?12ABEF?GH

              四边形EFHG为平行四边形

              EGFH

              而EG?平面EDBFH?平面EDB

              FH平面EDB

              (2)证明 由四边形ABCD为正方形

              得ABBC

              又EFABEFBC

              而EFFBEF平面BFC

              EFFH

              ABFH

              又BFFCH为BC的中点FHBC

              FH平面ABCDFHAC

              又FHEGACEG

              又ACBDEGBDG

              AC平面EDB

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